152海岸線子列表
3797動態簡化後總座標點
468目前單條最大點數
34 KBGGB 檔案大小
目標與成果
| 需求 | 做法 |
|---|---|
| 可旋轉的 3D 地球儀 | 使用 GeoGebra 3D 視圖，球面以 Sphere(O, r) 建立。 |
| 經緯度線 | 避免 Sequence(Curve(...)) 不渲染，改用經緯度列表 + GeoPoint + Polyline。 |
| 兩自由點與最短路徑 | P = Point(globe)、Q = Point(globe)，路徑用 CircularArc(O, Pdraw, Qdraw)。 |
| 近似世界地圖 | 使用 Natural Earth 1:50m coastline 真實海岸線資料，轉成球面 polyline。 |
| 代數區簡潔 | 全部海岸線收在單一 coastCoords list of list，透過外層 Zip 一次生成。 |
目前版本保留
GeoPoint(<point>, <radius>) 自製工具作為語意化轉換工具：輸入 (longitude, latitude) 與半徑，輸出球面 3D 點。製作流程
1. 建立球面
定義 r、drawR、球心 O 與 globe = Sphere(O, r)。
2. 建立 GeoPoint
把經緯度點轉為球面 3D 點，避免主構圖中反覆展開三角公式。
3. 處理海岸線
讀入 Natural Earth 50m coastline，切開日期變更線，做 Douglas-Peucker 簡化。
4. 批次繪圖
用 coastCoords 保存所有海岸線，再用 Zip 一次生成全部 polyline。
5. 修正可見性
線條繪在 drawR 外層；經緯線也改用 Polyline，避免 3D Curve list 不顯示。
| 處理項目 | 方法 | 理由 |
|---|---|---|
| 點數分配 | 依海岸線長度動態分配 | 大洲輪廓保留較多細節，小島避免過度細緻。 |
| 視圖設定 | 開啟 Algebra + 3D Graphics | GeoGebra 檔案開啟時直接可見繪圖區。 |
| 最短距離 | theta = Angle(P, O, Q)，真實距離可用 6371 * theta | 優先使用 GeoGebra 原生命令，避免手寫 dot product。 |
核心指令
目前核心指令節錄
r = 3.5
drawR = r * 1.04
globe = Sphere(O, r)
latitudeCoords = Sequence(Sequence((lambda, phi), lambda, -180, 180, 10), phi, -latMax, latMax, latStep)
longitudeCoords = Sequence(Sequence((lambda, phi), phi, -90, 90, 10), lambda, -180, 165, lonStep)
latitudeLines = Zip(Polyline(Zip(GeoPoint(C, drawR), C, coords)), coords, latitudeCoords)
longitudeLines = Zip(Polyline(Zip(GeoPoint(C, drawR), C, coords)), coords, longitudeCoords)
coastCoords = {{(180, 68.9834), (170.161, 69.6266), (170.538, 68.8254), (166.82, 69.4996), (161.566, 68.9052), (160.911, 69.6063), (159.912, 70.5061), (152.509, 70.8345), (150.668, 71.4552), (150.017, 71.8957), (145.189, 71.6958), (145.759, 72.2259), (146.832, 72.2954), (144.169, 72.2588), (141.079, 72.5869), (139.359, 71.9514), (137.918, 71.3841), (137.94, 71.1334), (132.654, 71.926), (128.843, 71.6635), (129.21, 71.9169), (129.284, 72.092), (129.25, 72.7052), (124.541, 73.7513), (123.622, 73.1 ... }
coastlines = Zip(Polyline(Zip(GeoPoint(C, drawR), C, coords)), coords, coastCoords)
theta = Angle(P, O, Q)
greatCirclePath = CircularArc(O, Pdraw, Qdraw)
d_{PQ} = r * theta| 物件 | 意義 |
|---|---|
coastCoords | 所有海岸線的 list of list，每個子列表是一條海岸線的經緯度點。 |
coastlines | 外層 Zip 逐條取出海岸線，內層 Zip 將經緯度轉成球面點，再以 Polyline 繪製。 |
latitudeLines / longitudeLines | 以同樣的列表轉換方式建立，避開 Curve list 渲染問題。 |
greatCirclePath | 使用 CircularArc 表示兩點間的大圓弧。 |
GeoPoint 的數學意義
若 C=(longitude, latitude)，半徑為 drawR，則轉換為：
X = drawR cos(latitude) cos(longitude) Y = drawR cos(latitude) sin(longitude) Z = drawR sin(latitude)
角度會乘上 pi / 180 轉成弧度。
參考資料與來源
| 資料 | 用途 | 來源 |
|---|---|---|
| Natural Earth 1:50m Physical Vectors - Coastline | 世界海岸線與主要島嶼輪廓 | Natural Earth 1:50m Physical Vectors |
| Natural Earth Terms of Use | 確認資料授權 | Natural Earth Terms of Use |
| QuickMapTools Coastline 說明 | 確認 coastline dataset 屬性與尺度 | QuickMapTools Coastline |
Natural Earth 官方條款頁說明其 raster 與 vector map data 為 public domain；QuickMapTools 的 coastline 頁面也描述 coastline dataset 是 Natural Earth/NACIS 維護的 public domain vector layer。
注意事項與踩坑紀錄
3D 視圖 ID：本機 GeoGebra Classic 開檔時，需使用可見的 3D Graphics View 設定；錯誤的 view id 會開成設定面板或空白區域。
Curve list 問題：
Sequence(Curve(...)) 的代數物件可能存在但 3D 視圖不渲染。因此經緯線改用 Polyline。線條半徑：海岸線、經緯線與最短路徑畫在
drawR，略大於球半徑 r，避免被半透明球面遮住。後續可調參數：
SIMPLIFY_EPSILON_DEGREES 控制海岸線簡化程度；動態點數預算控制大洲與小島細節分配。